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双生，隐藏在数学中的最终难题

2019-11-06 11:49:57 来源：艾崴安检

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[摘要]孪生质数猜想是数学界最重要也是最困难的问题之一。最近，两位数学家解决了这个问题的有限域版本，为这一著名猜想的最终证明提供了思路。作为最著名的数学难题之一，孪生质数猜想

然而划分多项式空间的低维形状远不及赤道那样简洁优雅。它们是被一个称为莫比乌斯函数的数学公式画出来的：输入一个多项式，如果这个多项式有偶数个质数因式，则输出1，如果多项式有奇数个质数因子式，则输出-1；如果多项式只有一个重复的因子式（就像16可以被分解为2×2×2×2），则输出0。

莫比乌斯函数绘制出的曲线疯狂地扭曲和转动，曲线自身形成了许多交叉点。它们交叉的地方称为奇点。这些奇点特别难以分析，它们对应于具有重复质数因式的多项式。

萨温和舒斯特曼的主要创新在于找到了一种精确的方法，将低维的环分割成更短的线段。这些片段比完整的环更容易研究。

把具有奇数个因式的多项式分好类（这是最难的一步）之后，萨温和舒斯特曼就必须确定这其中哪些是质数，哪些是孪生质数。为此，他们应用了数学家用来研究正则数中质数的几个公式。

关于有限域上质数多项式，萨温和舒斯特曼证明了两个主要结论：

首先，有限域的孪生质数猜想是正确的：有无限多对孪生质数多项式，其间隔可以是你选择的任意表达式。

其次，甚至更必然地，这项工作给出的方法，对于给定阶的多项式，能够精确地算出所有孪生质数多项式的个数。对于整数域来说，这类似于知道在数轴上任意长的间隔内，究竟有多少孪生质数。这是数学家梦寐以求的结果。

特拉维夫大学的泽夫·鲁德尼克（Zeev Rudnick）说：“这是第一个给出整数上的定量模拟结果的工作，这是一个非常突出的发现。已经很久没有出现过这样的突破了。”

萨温和舒斯特曼的证明表明，在安德烈·威尔用有限域上的曲线证明黎曼猜想近80年后，数学家们仍然在他开辟的这条路上积极地探索。致力于攻克孪生质数猜想这一难题的数学家们，现在将转向萨温和舒斯特曼的工作，并期望它将成为一个同样深邃的灵感源泉。

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